Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{2} (f (x) + 6 x) d x = 20$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{- 1}^{2} f (x) + 6 x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 1}^{2} f (x) d x + \int_{- 1}^{2} 6 x d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$f (x) x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} 6 x d x$

Étape 4

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$f (x) x]_{- 1}^{2} + 6 \int_{- 1}^{2} x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 1}^{2} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2})$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 1}^{2} + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Étape 6.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Évaluez $f (x) x$ sur $2$ et sur $- 1$ .

$(f (x) \cdot 2) - f (x) \cdot - 1 + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Étape 6.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $2$ et sur $- 1$ .

$f (x) \cdot 2 - f (x) \cdot - 1 + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3

Simplifiez

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Étape 6.2.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $f (x)$ .

$2 \cdot f (x) - f (x) \cdot - 1 + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 f (x) + 1 f (x) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.3

Multipliez $f (x)$ par $1$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 6.2.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (2 - \frac{1}{2})$

Étape 6.2.3.7

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Étape 6.2.3.8

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Étape 6.2.3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 f (x) + f (x) + 6 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 6.2.3.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.3.10.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 \frac{4 - 1}{2}$

Étape 6.2.3.10.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$2 f (x) + f (x) + 6 (\frac{3}{2})$

Étape 6.2.3.11

Associez $6$ et $\frac{3}{2}$ .

$2 f (x) + f (x) + \frac{6 \cdot 3}{2}$

Étape 6.2.3.12

Multipliez $6$ par $3$ .

$2 f (x) + f (x) + \frac{18}{2}$

Étape 6.2.3.13

Annulez le facteur commun à $18$ et $2$ .

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Étape 6.2.3.13.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$2 f (x) + f (x) + \frac{2 \cdot 9}{2}$

Étape 6.2.3.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.13.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 f (x) + f (x) + \frac{2 \cdot 9}{2 (1)}$

Étape 6.2.3.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 f (x) + f (x) + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 f (x) + f (x) + \frac{9}{1}$

Étape 6.2.3.13.2.4

Divisez $9$ par $1$ .

$2 f (x) + f (x) + 9$

Étape 6.2.4

Additionnez $2 f (x)$ et $f (x)$ .

$3 f (x) + 9$

Étape 7