Calcul infinitésimal Exemples

$F (x) \sqrt{x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [F x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [F (x^{\frac{1}{2}} x)]$

Étape 2.2

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [F (x^{\frac{1}{2}} x^{1})]$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [F x^{\frac{1}{2} + 1}]$

Étape 2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [F x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [F x^{\frac{1 + 2}{2}}]$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{d}{d x} [F x^{\frac{3}{2}}]$

Étape 3

Comme $F$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $F x^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $x$ est $F \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$F \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{2}$ .

$F (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$F (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$F (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$F (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$F (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Étape 8.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$F (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 9

Associez $\frac{3}{2}$ et $x^{\frac{1}{2}}$ .

$F \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 10

Associez $F$ et $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{F (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Étape 11

Déplacez $3$ à gauche de $F$ .

$\frac{3 \cdot F x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 12

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} F}{2}$

Étape 12.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{3 x^{\frac{1}{2}} F}{2}$ .

$\frac{3 F x^{\frac{1}{2}}}{2}$