Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 1}{3 x - 7}$

Étape 1

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{- 7}{x}}$

Étape 2

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{- 7}{x}}$

Étape 2.1.2

Divisez $6$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{- 7}{x}}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{1}{x}}{\frac{3 x}{x} + \frac{- 7}{x}}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $3$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{1}{x}}{3 + \frac{- 7}{x}}$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{1}{x}}{3 - \frac{7}{x}}$

Étape 2.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{7}{x}}$

Étape 2.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{7}{x}}$

Étape 2.5

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{6 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{7}{x}}$

Étape 3

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\frac{6 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{7}{x}}$

Étape 4

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{6 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{6 + 0}{3 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}}$

Étape 4.3

Placez le terme $7$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 + 0}{3 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Étape 5

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\frac{6 + 0}{3 - 7 \cdot 0}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $6 + 0$ et $3 - 7 \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{6 + 0}{- 1 (- 3) - 7 \cdot 0}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 \cdot 0$ .

$\frac{6 + 0}{- 1 (- 3) - (7 \cdot 0)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (7 \cdot 0)$ .

$\frac{6 + 0}{- 1 (- 3 + 7 \cdot 0)}$

Étape 6.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{6 + 0}{- 1 (- 3 + 0 \cdot 7)}$

Étape 6.1.5

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (2) + 0}{- 1 (- 3 + 0 \cdot 7)}$

Étape 6.1.6

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \cdot 0}{- 1 (- 3 + 0 \cdot 7)}$

Étape 6.1.7

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 2 + 3 \cdot 0$ .

$\frac{3 \cdot (2 + 0)}{- 1 (- 3 + 0 \cdot 7)}$

Étape 6.1.8

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $- 1 (- 3 + 0 \cdot 7)$ .

$\frac{3 \cdot (2 + 0)}{3 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

Étape 6.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot (2 + 0)}{3 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

Étape 6.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Étape 6.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{2}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

Étape 6.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Multipliez $0$ par $7$ .

$\frac{2}{- 1 (- 1 + 0)}$

Étape 6.3.2

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$\frac{2}{- 1 \cdot - 1}$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2}{1}$

Étape 6.5

Divisez $2$ par $1$ .

$2$