Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 6} \frac{5 \sqrt{x} + 3}{4 x^{2}}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{4}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 6} \frac{5 \sqrt{x} + 3}{x^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 6} 5 \sqrt{x} + 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 6} 5 \sqrt{x} + lim_{x \to 6} 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

Étape 4

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 lim_{x \to 6} \sqrt{x} + lim_{x \to 6} 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{lim_{x \to 6} x} + lim_{x \to 6} 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{lim_{x \to 6} x} + 3}{lim_{x \to 6} x^{2}}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{lim_{x \to 6} x} + 3}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $6$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $6$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $6$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{6^{2}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{36}$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{5 \sqrt{6} + 3}{36}$ .

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Étape 9.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{5 \sqrt{6} + 3}{36}$ .

$\frac{5 \sqrt{6} + 3}{4 \cdot 36}$

Étape 9.2.2

Multipliez $4$ par $36$ .

$\frac{5 \sqrt{6} + 3}{144}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{6} + 3}{144}$

Forme décimale :

$0.10588506 \dots$