Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{x} e^{x}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{x}$ et $e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

Étape 5.2

Factorisez $e^{x}$ à partir de $e^{x} x - e^{x}$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $e^{x}$ à partir de $e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

Étape 5.2.2

Factorisez $e^{x}$ à partir de $- e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Étape 5.2.3

Factorisez $e^{x}$ à partir de $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$