Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 1}{\log_{2} (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x + 1}{lim_{x \to 2} \log_{2} (x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} \log_{2} (x)}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} \log_{2} (x)}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 1}{lim_{x \to 2} \log_{2} (x)}$

Étape 5

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 1}{\log_{2} (lim_{x \to 2} x)}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 1}{\log_{2} (lim_{x \to 2} x)}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 1}{\log_{2} (2)}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 + 1}{\log_{2} (2)}$

Étape 7.1.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{5}{\log_{2} (2)}$

Étape 7.2

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$\frac{5}{1}$

Étape 7.3

Divisez $5$ par $1$ .

$5$