Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{1 + 2 x}} d x$

Étape 1

Laissez $u_{1} = 1 + 2 x$ . Alors $d u_{1} = 2 d x$ , donc $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Laissez $u_{1} = 1 + 2 x$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Différenciez $1 + 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

Étape 1.1.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.1.2.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$0 + 2$

Étape 1.1.4

Additionnez $0$ et $2$ .

$2$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ et $d u_{1}$ .

$\int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{\sqrt[3]{u_{1}}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{\sqrt[3]{u_{1}}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{\sqrt[3]{u_{1}} \cdot 2} d u_{1}$

Étape 2.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt[3]{u_{1}}$ .

$\int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{2 \sqrt[3]{u_{1}}} d u_{1}$

Étape 3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{\sqrt[3]{u_{1}}} d u_{1}$

Étape 4

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{u_{1}}$ comme ${u_{1}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{{u_{1}}^{\frac{1}{3}}} d u_{1}$

Étape 4.2

Retirez ${u_{1}}^{\frac{1}{3}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {({u_{1}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u_{1}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${({u_{1}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{1}}^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u_{1}$

Étape 4.3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{1}}^{\frac{- 1}{3}} d u_{1}$

Étape 4.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{1}}^{- \frac{1}{3}} d u_{1}$

Étape 5

Laissez $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . Alors $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ , donc $2 d u_{2} = d u_{1}$ . Réécrivez avec $u_{2}$ et $d$ $u_{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Laissez $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . Déterminez $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Différenciez $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}]$

Étape 5.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ par rapport à $u_{1}$ est $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

Étape 5.1.3

Évaluez $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , la dérivée de $\frac{u_{1}}{2}$ par rapport à $u_{1}$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

Étape 5.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

Étape 5.1.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

Étape 5.1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Comme $- \frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , la dérivée de $- \frac{1}{2}$ par rapport à $u_{1}$ est $0$ .

$\frac{1}{2} + 0$

Étape 5.1.4.2

Additionnez $\frac{1}{2}$ et $0$ .

$\frac{1}{2}$

Étape 5.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{2}$ et $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} (1 \cdot 2) d u_{2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} \cdot 2 d u_{2}$

Étape 6.3

Déplacez $2$ à gauche de ${u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int 2 {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

Étape 7

Comme $2$ est constant par rapport à $u_{2}$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} (2 \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2})$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2} \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

Étape 8.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 \int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

Étape 8.3

Multipliez $\int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$ par $1$ .

$\int {u_{2}}^{2} {(2 u_{2} + 1)}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

Étape 9

Laissez $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . Alors $d u_{3} = 2 d u_{2}$ , donc $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . Réécrivez avec $u_{3}$ et $d$ $u_{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Laissez $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . Déterminez $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Différenciez $2 u_{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2} + 1]$

Étape 9.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 u_{2} + 1$ par rapport à $u_{2}$ est $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Étape 9.1.3

Évaluez $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $u_{2}$ , la dérivée de $2 u_{2}$ par rapport à $u_{2}$ est $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Étape 9.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Étape 9.1.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Étape 9.1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.4.1

Comme $1$ est constant par rapport à $u_{2}$ , la dérivée de $1$ par rapport à $u_{2}$ est $0$ .

$2 + 0$

Étape 9.1.4.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$

Étape 9.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{3}$ et $d u_{3}$ .

$\int {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} \frac{1}{2} d u_{3}$

Étape 10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

$\int \frac{{(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 10.2

Associez $\frac{{(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{2}$ et ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{{(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{2} d u_{3}$

Étape 10.3

Placez ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{2 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3}$

Étape 11

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{3}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{{u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3}$

Étape 12

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Retirez ${u_{3}}^{\frac{1}{3}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {({u_{3}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u_{3}$

Étape 12.2

Multipliez les exposants dans ${({u_{3}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u_{3}$

Étape 12.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{3}}^{\frac{- 1}{3}} d u_{3}$

Étape 12.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Réécrivez ${(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ comme $(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})$ .

$\frac{1}{2} \int (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u_{3}}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2})) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} + (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} + (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.8

Remettez dans l’ordre $\frac{u_{3}}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.9

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.10

Multipliez $\frac{u_{3}}{2}$ par $\frac{u_{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u_{3} \cdot u_{3}}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.11

Élevez $u_{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{1} u_{3}}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.12

Élevez $u_{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.14

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{2}}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.15

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{2}}{4} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.16

Associez $\frac{{u_{3}}^{2}}{4}$ et ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.17

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{2 - \frac{1}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.18

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.19

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.20

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.21

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.21.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{6 - 1}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.21.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.22

Associez $- 1 \frac{u_{3}}{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{u_{3}}{2}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.23

Associez $\frac{- 1 \frac{u_{3}}{2}}{2}$ et ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.24

Associez $\frac{u_{3}}{2}$ et ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.25

Élevez $u_{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.26

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{1 - \frac{1}{3}}}{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.27

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.28

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3 - 1}{3}}}{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.29

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.30

Associez $- \frac{1}{2}$ et $\frac{u_{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{u_{3}}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.31

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{u_{3}}{4} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.32

Associez $\frac{u_{3}}{4}$ et ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.33

Élevez $u_{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.34

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{1 - \frac{1}{3}}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.35

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.36

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3 - 1}{3}}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.37

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.38

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.39

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.40

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.41

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{1}{4} {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3}$

Étape 13.42

Associez $\frac{1}{4}$ et ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} d u_{3}$

Étape 13.43

Remettez dans l’ordre $- \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4}$ et $\frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} + \frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Étape 14

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Réécrivez $- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}$ comme $- \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{- \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2} + \frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Étape 14.2

Réécrivez $\frac{- \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}}{2}$ comme un produit.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Étape 14.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2} + \frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Étape 14.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{{u_{3}}^{- \frac{1}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Étape 14.5

Placez ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Étape 14.6

Soustrayez $\frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4}$ de $- \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Étape 14.7

Associez $- 2$ et $\frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 2 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{4} d u_{3}$

Étape 14.8

Factorisez $2$ à partir de $- 2 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{2}{3}})}{4} d u_{3}$

Étape 14.9

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.9.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{2}{3}})}{2 (2)} d u_{3}$

Étape 14.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{2}{3}})}{2 \cdot 2} d u_{3}$

Étape 14.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3}$

Étape 14.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} + \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3}$

Étape 15

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{2} (\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{4} d u_{3} + \int \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Étape 16

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $u_{3}$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{5}{3}} d u_{3} + \int \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Étape 17

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${u_{3}}^{\frac{5}{3}}$ par rapport à $u_{3}$ est $\frac{3}{8} {u_{3}}^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3}{8} {u_{3}}^{\frac{8}{3}} + C) + \int \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Étape 18

Associez $\frac{3}{8}$ et ${u_{3}}^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \int \frac{1}{4 {u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Étape 19

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $u_{3}$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{{u_{3}}^{\frac{1}{3}}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Étape 20

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.1

Retirez ${u_{3}}^{\frac{1}{3}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Étape 20.2

Multipliez les exposants dans ${({u_{3}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Étape 20.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{3}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Étape 20.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} \int {u_{3}}^{- \frac{1}{3}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Étape 21

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${u_{3}}^{- \frac{1}{3}}$ par rapport à $u_{3}$ est $\frac{3}{2} {u_{3}}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} (\frac{3}{2} {u_{3}}^{\frac{2}{3}} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Étape 22

Associez $\frac{3}{2}$ et ${u_{3}}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Étape 23

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u_{3}$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} d u_{3})$

Étape 24

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{3}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - (\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{3}} d u_{3}))$

Étape 25

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${u_{3}}^{\frac{2}{3}}$ par rapport à $u_{3}$ est $\frac{3}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - \frac{1}{2} (\frac{3}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{3}} + C))$

Étape 26

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 26.1

Associez $\frac{3}{5}$ et ${u_{3}}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + \frac{1}{4} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{2} + C) - \frac{1}{2} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{5} + C))$

Étape 26.2

Simplifiez

$\frac{1}{2} (\frac{3 {u_{3}}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {u_{3}}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {u_{3}}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 27

Remplacez à nouveau pour chaque variable de substitution de l’intégration.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 27.1

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $2 u_{2} + 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 27.2

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 27.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $1 + 2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{1 + 2 x - 1}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{2 x + 0}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.3

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 \frac{1 + 2 x - 1}{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 \frac{2 x + 0}{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.6

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.7.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.7.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.7.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.7.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 (\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.7.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.7.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 \frac{1 + 2 x - 1}{2} + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.7.3.2

Associez les termes opposés dans $1 + 2 x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.7.3.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 \frac{2 x + 0}{2} + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.7.3.2.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.7.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.7.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 \frac{2 x}{2} + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.7.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.8

Pour écrire $\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $32$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.9.1

Multipliez $\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{8}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 4}{8 \cdot 4} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.9.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}}{32} + \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 4}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}} + 3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 4}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.11.1

Factorisez $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ à partir de $3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}} + 3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.11.1.1

Déplacez ${(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}} + 3 \cdot 4 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.1.2

Factorisez $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ à partir de $3 {(2 x + 1)}^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 x + 1)}^{\frac{6}{3}}) + 3 \cdot 4 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.1.3

Factorisez $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ à partir de $3 \cdot 4 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 x + 1)}^{\frac{6}{3}}) + 3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.1.4

Factorisez $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ à partir de $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 x + 1)}^{\frac{6}{3}}) + 3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 x + 1)}^{\frac{6}{3}} + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.2

Divisez $6$ par $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 x + 1)}^{2} + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.3

Réécrivez ${(2 x + 1)}^{2}$ comme $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} ((2 x + 1) (2 x + 1) + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.4

Développez $(2 x + 1) (2 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.11.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1) + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.11.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.11.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.11.5.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.5.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.5.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.5.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.5.1.5

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.5.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.5.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 1 + 4)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.11.6

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5)}{32} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.12

Pour écrire $\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5)}{32}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5)}{32} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}) + C$

Étape 28.13

Pour écrire $- \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5)}{32} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10} \cdot \frac{16}{16}) + C$

Étape 28.14

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $160$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.14.1

Multipliez $\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5)}{32}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) \cdot 5}{32 \cdot 5} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10} \cdot \frac{16}{16}) + C$

Étape 28.14.2

Multipliez $32$ par $5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) \cdot 5}{160} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10} \cdot \frac{16}{16}) + C$

Étape 28.14.3

Multipliez $\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{10}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) \cdot 5}{160} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot 16}{10 \cdot 16}) + C$

Étape 28.14.4

Multipliez $10$ par $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) \cdot 5}{160} - \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot 16}{160}) + C$

Étape 28.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) \cdot 5 - 3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot 16}{160} + C$

Étape 28.16

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.16.1

Factorisez $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ à partir de $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) \cdot 5 - 3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.16.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.16.1.1.1

Déplacez $4 x^{2} + 4 x + 5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot 5 (4 x^{2} + 4 x + 5) - 3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot 16}{160} + C$

Étape 28.16.1.1.2

Déplacez ${(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 5 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) - 3 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot 16}{160} + C$

Étape 28.16.1.1.3

Déplacez ${(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 5 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5) - 3 \cdot 16 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{160} + C$

Étape 28.16.1.2

Factorisez $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ à partir de $3 \cdot 5 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 x^{2} + 4 x + 5)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (5 (4 x^{2} + 4 x + 5)) - 3 \cdot 16 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}}{160} + C$

Étape 28.16.1.3

Factorisez $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ à partir de $- 3 \cdot 16 {(2 x + 1)}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (5 (4 x^{2} + 4 x + 5)) + 3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Étape 28.16.1.4

Factorisez $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ à partir de $3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (5 (4 x^{2} + 4 x + 5)) + 3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (5 (4 x^{2} + 4 x + 5) - 1 \cdot 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Étape 28.16.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (5 (4 x^{2} + 4 x + 5) - 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Étape 28.16.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.16.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (5 (4 x^{2}) + 5 (4 x) + 5 \cdot 5 - 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Étape 28.16.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.16.3.2.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 5 (4 x) + 5 \cdot 5 - 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Étape 28.16.3.2.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 5 \cdot 5 - 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Étape 28.16.3.2.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 25 - 16 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{3}})}{160} + C$

Étape 28.16.3.3

Divisez $3$ par $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 25 - 16 {(2 x + 1)}^{1})}{160} + C$

Étape 28.16.3.4

Simplifiez

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 25 - 16 (2 x + 1))}{160} + C$

Étape 28.16.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 25 - 16 (2 x) - 16 \cdot 1)}{160} + C$

Étape 28.16.3.6

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 25 - 32 x - 16 \cdot 1)}{160} + C$

Étape 28.16.3.7

Multipliez $- 16$ par $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} + 20 x + 25 - 32 x - 16)}{160} + C$

Étape 28.16.4

Soustrayez $32 x$ de $20 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} - 12 x + 25 - 16)}{160} + C$

Étape 28.16.5

Soustrayez $16$ de $25$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} - 12 x + 9)}{160} + C$

Étape 28.17

Associez.

$\frac{1 (3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} - 12 x + 9))}{2 \cdot 160} + C$

Étape 28.18

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} - 12 x + 9)}{2 \cdot 160} + C$

Étape 28.19

Multipliez $2$ par $160$ .

$\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{2}{3}} (20 x^{2} - 12 x + 9)}{320} + C$