Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{x^{2}}{2} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

Étape 3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Étape 6

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 7.2

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 7.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 7.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 7.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Étape 9.2

Simplifiez

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Étape 9.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Étape 9.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{6} x^{3} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Étape 9.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{1}{6} x^{3} + 2 x^{- 1} + C$