Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- \infty}^{0} e^{x} d x$

Étape 1

Écrivez l’intégrale comme une limite lorsque $t$ approche de $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$lim_{t \to - \infty} e^{x}]_{t}^{0}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $e^{x}$ sur $0$ et sur $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (e^{0}) - e^{t}$

Étape 3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$lim_{t \to - \infty} 1 - e^{t}$

Étape 4

Évaluez la limite.

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Étape 4.1

Évaluez la limite.

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Étape 4.1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} 1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

Étape 4.1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $- \infty$ .

$1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

Étape 4.2

Comme l’exposant $t$ approche de $- \infty$ , la quantité $e^{t}$ approche de $0$ .

$1 - 0$

Étape 4.3

Soustrayez $0$ de $1$ .

$1$