Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{15}^{35} (x^{2} x) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{15}^{35} x^{2} x d x$

Étape 2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int_{15}^{35} x^{2} x^{1} d x$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{15}^{35} x^{2 + 1} d x$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\int_{15}^{35} x^{3} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{15}^{35}$

Étape 4

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.1

Évaluez $\frac{1}{4} x^{4}$ sur $35$ et sur $15$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 35^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Élevez $35$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1500625 - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

Étape 4.2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $1500625$ .

$\frac{1500625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

Étape 4.2.3

Élevez $15$ à la puissance $4$ .

$\frac{1500625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 50625$

Étape 4.2.4

Multipliez $50625$ par $- 1$ .

$\frac{1500625}{4} - 50625 (\frac{1}{4})$

Étape 4.2.5

Associez $- 50625$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1500625}{4} + \frac{- 50625}{4}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1500625}{4} - \frac{50625}{4}$

Étape 4.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1500625 - 50625}{4}$

Étape 4.2.8

Soustrayez $50625$ de $1500625$ .

$\frac{1450000}{4}$

Étape 4.2.9

Annulez le facteur commun à $1450000$ et $4$ .

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Étape 4.2.9.1

Factorisez $4$ à partir de $1450000$ .

$\frac{4 \cdot 362500}{4}$

Étape 4.2.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 \cdot 362500}{4 (1)}$

Étape 4.2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 362500}{4 \cdot 1}$

Étape 4.2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{362500}{1}$

Étape 4.2.9.2.4

Divisez $362500$ par $1$ .

$362500$

Étape 5