Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \cos (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ pour $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Étape 6.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Réduisez l’expression $\frac{}{}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (\frac{π}{1} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Étape 6.3

Divisez $π$ par $1$ .

$\frac{\cos (π \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Étape 6.4

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

Étape 6.5

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ pour $x$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

Étape 6.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Réduisez l’expression $\frac{}{}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

Étape 6.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}$

Étape 6.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{1} \cdot 2)}$

Étape 6.7

Divisez $π$ par $1$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (π \cdot 2)}$

Étape 6.8

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (2 π)}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\cos (0)}{1 - \sin (2 π)}$

Étape 7.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1}{1 - \sin (2 π)}$

Étape 7.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

Étape 7.2.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{1 - 0}$

Étape 7.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Étape 7.2.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{1}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{1}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$