Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {\begin{cases} x - 3 & x \leq 2 \\ - 5 x + 4 & x > 2 \end{cases}$

Étape 1

Déterminez la limite de $- 5 x + 4$ lorsque $x$ approche de $2$ depuis le côté droit.

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Étape 1.1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté droit.

$lim_{x \to 2^{+}} - 5 x + 4$

Étape 1.2

Évaluez la limite.

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Étape 1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$- lim_{x \to 2^{+}} 5 x + lim_{x \to 2^{+}} 4$

Étape 1.2.2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- 5 lim_{x \to 2^{+}} x + lim_{x \to 2^{+}} 4$

Étape 1.2.3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$- 5 lim_{x \to 2^{+}} x + 4$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$- 5 \cdot 2 + 4$

Étape 1.4

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- 10 + 4$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 10$ et $4$ .

$- 6$

Étape 2

Évaluez $x - 3$ sur $2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$(2) - 3$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$- 1$

Étape 3

Comme la limite de $- 5 x + 4$ lorsque $x$ approche de $2$ depuis le côté droit n’est pas égale à la valeur de la fonction sur $x = 2$ , la fonction n’est pas continue sur $x = 2$ .

Pas continu

Étape 4