Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 5} 2^{x} - x$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$lim_{x \to - 5} 2^{x} - lim_{x \to - 5} x$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$2^{lim_{x \to - 5} x} - lim_{x \to - 5} x$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $- 5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 5$ pour $x$ .

$2^{- 5} - lim_{x \to - 5} x$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 5$ pour $x$ .

$2^{- 5} + 5$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{5}} + 5$

Étape 4.1.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{32} + 5$

Étape 4.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{32}{32}$ .

$\frac{1}{32} + 5 \cdot \frac{32}{32}$

Étape 4.3

Associez $5$ et $\frac{32}{32}$ .

$\frac{1}{32} + \frac{5 \cdot 32}{32}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 5 \cdot 32}{32}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $5$ par $32$ .

$\frac{1 + 160}{32}$

Étape 4.5.2

Additionnez $1$ et $160$ .

$\frac{161}{32}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{161}{32}$

Forme décimale :

$5.03125$