Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 k^{3} v}{5 a^{2} d^{2}} + \frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{4 k^{3} v}{5 a^{2} d^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 k^{2}}{2 k^{2}}$ .

$\frac{4 k^{3} v}{5 a^{2} d^{2}} \cdot \frac{2 k^{2}}{2 k^{2}} + \frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a d^{2}}{a d^{2}}$ .

$\frac{4 k^{3} v}{5 a^{2} d^{2}} \cdot \frac{2 k^{2}}{2 k^{2}} + \frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}} \cdot \frac{a d^{2}}{a d^{2}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10 a^{2} d^{2} k^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4 k^{3} v}{5 a^{2} d^{2}}$ par $\frac{2 k^{2}}{2 k^{2}}$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{5 a^{2} d^{2} (2 k^{2})} + \frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}} \cdot \frac{a d^{2}}{a d^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}} \cdot \frac{a d^{2}}{a d^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}}$ par $\frac{a d^{2}}{a d^{2}}$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2} (a d^{2})}{10 a k^{2} (a d^{2})}$

Étape 3.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2} (a d^{2})}{10 (a^{1} a) k^{2} d^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2} (a d^{2})}{10 (a^{1} a^{1}) k^{2} d^{2}}$

Étape 3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2} (a d^{2})}{10 a^{1 + 1} k^{2} d^{2}}$

Étape 3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2} (a d^{2})}{10 a^{2} k^{2} d^{2}}$

Étape 3.8

Réorganisez les facteurs de $10 a^{2} k^{2} d^{2}$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2} (a d^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2}) + 3 w^{2} (a d^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $k^{3}$ par $k^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $k^{2}$ .

$\frac{4 (k^{2} k^{3}) v \cdot 2 + 3 w^{2} a d^{2}}{10 a^{2} d^{2} k^{2}}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 k^{2 + 3} v \cdot 2 + 3 w^{2} a d^{2}}{10 a^{2} d^{2} k^{2}}$

Étape 5.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{4 k^{5} v \cdot 2 + 3 w^{2} a d^{2}}{10 a^{2} d^{2} k^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 k^{5} v + 3 w^{2} a d^{2}}{10 a^{2} d^{2} k^{2}}$