Mathématiques de base Exemples

$15 i^{100} - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{100}$ comme ${(i^{4})}^{25}$ .

$15 {(i^{4})}^{25} - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$15 {({(i^{2})}^{2})}^{25} - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$15 {({(- 1)}^{2})}^{25} - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$15 \cdot 1^{25} - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$15 \cdot 1 - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.4

Multipliez $15$ par $1$ .

$15 - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{401}$ comme ${(i^{4})}^{100} i$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $i^{400}$ .

$15 - 2 (i^{400} i) + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $i^{400}$ comme ${(i^{4})}^{100}$ .

$15 - 2 ({(i^{4})}^{100} i) + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.6

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.6.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$15 - 2 ({({(i^{2})}^{2})}^{100} i) + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$15 - 2 ({({(- 1)}^{2})}^{100} i) + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$15 - 2 (1^{100} i) + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$15 - 2 (1 i) + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.8

Multipliez $i$ par $1$ .

$15 - 2 i + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Étape 1.9

Réécrivez $i^{38}$ comme ${(i^{4})}^{9} i^{2}$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $i^{36}$ .

$15 - 2 i + 4 (i^{36} i^{2}) - 7 i^{75}$

Étape 1.9.2

Réécrivez $i^{36}$ comme ${(i^{4})}^{9}$ .

$15 - 2 i + 4 ({(i^{4})}^{9} i^{2}) - 7 i^{75}$

Étape 1.10

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.10.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$15 - 2 i + 4 ({({(i^{2})}^{2})}^{9} i^{2}) - 7 i^{75}$

Étape 1.10.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$15 - 2 i + 4 ({({(- 1)}^{2})}^{9} i^{2}) - 7 i^{75}$

Étape 1.10.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$15 - 2 i + 4 (1^{9} i^{2}) - 7 i^{75}$

Étape 1.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$15 - 2 i + 4 (1 i^{2}) - 7 i^{75}$

Étape 1.12

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$15 - 2 i + 4 i^{2} - 7 i^{75}$

Étape 1.13

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$15 - 2 i + 4 \cdot - 1 - 7 i^{75}$

Étape 1.14

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 i^{75}$

Étape 1.15

Réécrivez $i^{75}$ comme ${(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.15.1

Factorisez $i^{72}$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 (i^{72} i^{3})$

Étape 1.15.2

Réécrivez $i^{72}$ comme ${(i^{4})}^{18}$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 ({(i^{4})}^{18} i^{3})$

Étape 1.15.3

Factorisez $i^{2}$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 ({(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i))$

Étape 1.16

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.16.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 ({({(i^{2})}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i))$

Étape 1.16.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 ({({(- 1)}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i))$

Étape 1.16.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 (1^{18} (i^{2} \cdot i))$

Étape 1.17

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$15 - 2 i - 4 - 7 (1 (i^{2} \cdot i))$

Étape 1.18

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.19

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 (- 1 \cdot i)$

Étape 1.20

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 (- i)$

Étape 1.21

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$15 - 2 i - 4 + 7 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ de $15$ .

$11 - 2 i + 7 i$

Étape 2.2

Additionnez $- 2 i$ et $7 i$ .

$11 + 5 i$