Mathématiques de base Exemples

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} + \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{n (n + 1)}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} + \frac{n (n + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{n (n + 1)}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} + \frac{n (n + 1) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} + \frac{n (n + 1) \cdot 3}{6}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1) + n (n + 1) \cdot 3}{6}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $n (n + 1)$ à partir de $n (n + 1) (2 n + 1) + n (n + 1) \cdot 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $n (n + 1)$ à partir de $n (n + 1) \cdot 3$ .

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1) + n (n + 1) (3)}{6}$

Étape 4.1.2

Factorisez $n (n + 1)$ à partir de $n (n + 1) (2 n + 1) + n (n + 1) (3)$ .

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1 + 3)}{6}$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{n (n + 1) (2 n + 4)}{6}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 n + 4$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 n$ .

$\frac{n (n + 1) (2 (n) + 4)}{6}$

Étape 4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{n (n + 1) (2 n + 2 \cdot 2)}{6}$

Étape 4.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 n + 2 \cdot 2$ .

$\frac{n (n + 1) (2 (n + 2))}{6}$

$\frac{n (n + 1) \cdot 2 (n + 2)}{6}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $n (n + 1) \cdot 2 (n + 2)$ .

$\frac{2 (n (n + 1) (n + 2))}{6}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (n (n + 1) (n + 2))}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (n (n + 1) (n + 2))}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$