Mathématiques de base Exemples

$1 - \frac{y - 1}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Étape 1

Associez en une fraction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{a}{a} - \frac{y - 1}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a - (y - 1)}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a - y - - 1}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a - y + 1}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{a - y + 1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a - y + 1}{a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{a - y + 1}{a}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - y + 1) a}{a \cdot a} - \frac{y}{a^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{(a - y + 1) a}{a^{2}} - \frac{y}{a^{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a - y + 1) a - y}{a^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot a - y a + 1 a - y}{a^{2}}$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} - y a + 1 a - y}{a^{2}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{a^{2} - y a + a - y}{a^{2}}$

Étape 6.3

Réécrivez $a^{2} - y a + a - y$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(a^{2} - y a) + a - y}{a^{2}}$

Étape 6.3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{a (a - y) + 1 (a - y)}{a^{2}}$

Étape 6.3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a - y$ .

$\frac{(a - y) (a + 1)}{a^{2}}$