Mathématiques de base Exemples

$a \div (a - b) (a - c) + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Étape 1.2

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + c \div (c - a) (c - b)$

Étape 1.3

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - (a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))}$ au numérateur.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (- b + a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a - b) (a - c) (b - c)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ par $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ par $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(b - c) (a - b) (a - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $(b - c) (a - b) (a - c)$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a (b - c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a b + a (- c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a b - a c - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a b - a c - b a - b (- c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a b - a c - b a + 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.1.5.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$\frac{a b - a c - b a + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.1.6

Soustrayez $b a$ de $a b$ .

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Étape 6.2.1.6.1

Déplacez $b$ .

$\frac{- a c + a b - a b + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.1.6.2

Soustrayez $a b$ de $a b$ .

$\frac{- a c + 0 + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.1.7

Additionnez $- a c$ et $0$ .

$\frac{- a c + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.1.8

Factorisez $c$ à partir de $- a c + b c$ .

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Étape 6.2.1.8.1

Factorisez $c$ à partir de $- a c$ .

$\frac{c (- a) + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.1.8.2

Factorisez $c$ à partir de $b c$ .

$\frac{c (- a) + c b}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.1.8.3

Factorisez $c$ à partir de $c (- a) + c b$ .

$\frac{c (- a + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun à $- a + b$ et $a - b$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{c (- (a) + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$\frac{c (- (a) - 1 (- b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (- b)$ .

$\frac{c (- (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.2.4

Réécrivez $- (a - b)$ comme $- 1 (a - b)$ .

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{c \cdot (- 1)}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Étape 6.3

Simplifiez les termes.

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Étape 6.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - a) (c - b)}$

Étape 6.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - (a)) (c - b)}$

Étape 6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- c) - (a)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$

Étape 6.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.3.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$ au numérateur.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(- c + a) (c - b)}$

Étape 6.3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (c - b)}$

Étape 6.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - b)}$

Étape 6.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - (b))}$

Étape 6.3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- c) - (b)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$

Étape 6.3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.3.8.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$ au numérateur.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (- c + b)}$

Étape 6.3.8.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (b - c)}$

Étape 6.3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- c - - c}{(a - c) (b - c)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $c$ à partir de $- c - - c$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $c$ à partir de $- c$ .

$\frac{c \cdot - 1 - - c}{(a - c) (b - c)}$

Étape 7.1.2

Factorisez $c$ à partir de $- - c$ .

$\frac{c \cdot - 1 + c (- - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot - 1 + c (- - 1)$ .

$\frac{c (- 1 - - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{c (- 1 + 1)}{(a - c) (b - c)}$

Étape 7.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{c \cdot 0}{(a - c) (b - c)}$

Étape 8

Multipliez par zéro.

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Étape 8.1

Multipliez $c$ par $0$ .

$\frac{0}{(a - c) (b - c)}$

Étape 8.2

Divisez $0$ par $(a - c) (b - c)$ .

$0$