Mathématiques de base Exemples

$| g | g = - 25$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $| g | g = - 25$ par $g$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $| g | g = - 25$ par $g$ .

$\frac{| g | g}{g} = \frac{- 25}{g}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $g$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| g | g}{g} = \frac{- 25}{g}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $| g |$ par $1$ .

$| g | = \frac{- 25}{g}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$| g | = - \frac{25}{g}$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$g = \pm (- \frac{25}{g})$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$g = - \frac{25}{g}$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, g$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$g$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $g = - \frac{25}{g}$ par $g$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $g = - \frac{25}{g}$ par $g$ .

$g \cdot g = - \frac{25}{g} g$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $g$ par $g$ .

$g^{2} = - \frac{25}{g} g$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun de $g$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25}{g}$ dans le numérateur.

$g^{2} = \frac{- 25}{g} g$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$g^{2} = \frac{- 25}{g} g$

Étape 3.3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$g^{2} = - 25$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$g = \pm \sqrt{- 25}$

Étape 3.4.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Étape 3.4.2.1

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$g = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Étape 3.4.2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (25)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$g = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$g = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Étape 3.4.2.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$g = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Étape 3.4.2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$g = \pm i \cdot 5$

Étape 3.4.2.6

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$g = \pm 5 i$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$g = 5 i$

Étape 3.4.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$g = - 5 i$

Étape 3.4.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$g = 5 i, - 5 i$

Étape 3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$g = \frac{25}{g}$

Étape 3.6

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.6.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, g$

Étape 3.6.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$g$

Étape 3.7

Multiplier chaque terme dans $g = \frac{25}{g}$ par $g$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.7.1

Multipliez chaque terme dans $g = \frac{25}{g}$ par $g$ .

$g \cdot g = \frac{25}{g} g$

Étape 3.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.7.2.1

Multipliez $g$ par $g$ .

$g^{2} = \frac{25}{g} g$

Étape 3.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.7.3.1

Annulez le facteur commun de $g$ .

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Étape 3.7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$g^{2} = \frac{25}{g} g$

Étape 3.7.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$g^{2} = 25$

Étape 3.8

Résolvez l’équation.

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Étape 3.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$g = \pm \sqrt{25}$

Étape 3.8.2

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 3.8.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$g = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 3.8.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$g = \pm 5$

Étape 3.8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.8.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$g = 5$

Étape 3.8.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$g = - 5$

Étape 3.8.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$g = 5, - 5$

Étape 3.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$g = 5 i, - 5 i, 5, - 5$