Mathématiques de base Exemples

${(5 a^{3} b^{- 2} c^{5})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 a^{3} \frac{1}{b^{2}} c^{5})}^{2}$

Étape 2

Multipliez $5 a^{3} \frac{1}{b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{b^{2}}$ .

${(a^{3} \frac{5}{b^{2}} c^{5})}^{2}$

Étape 2.2

Associez $a^{3}$ et $\frac{5}{b^{2}}$ .

${(\frac{a^{3} \cdot 5}{b^{2}} c^{5})}^{2}$

Étape 3

Déplacez $5$ à gauche de $a^{3}$ .

${(\frac{5 \cdot a^{3}}{b^{2}} c^{5})}^{2}$

Étape 4

Associez $\frac{5 a^{3}}{b^{2}}$ et $c^{5}$ .

${(\frac{5 a^{3} c^{5}}{b^{2}})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 a^{3} c^{5}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(5 a^{3} c^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $5 a^{3} c^{5}$ .

$\frac{{(5 a^{3})}^{2} {(c^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $5 a^{3}$ .

$\frac{5^{2} {(a^{3})}^{2} {(c^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 {(a^{3})}^{2} {(c^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 a^{3 \cdot 2} {(c^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{25 a^{6} {(c^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$

Étape 6.3

Multipliez les exposants dans ${(c^{5})}^{2}$ .

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Étape 6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 a^{6} c^{5 \cdot 2}}{{(b^{2})}^{2}}$

Étape 6.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{25 a^{6} c^{10}}{{(b^{2})}^{2}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 a^{6} c^{10}}{b^{2 \cdot 2}}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{25 a^{6} c^{10}}{b^{4}}$