Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{3}}{2} y - \frac{1}{10} y = 25 \sqrt{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $y$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{1}{10} y = 25 \sqrt{3}$

Étape 1.2

Associez $y$ et $\frac{1}{10}$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$ par $10$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$ par $10$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot 10 - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot (2 (5)) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3} y \cdot 5 - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{3} y$ .

$5 \cdot (\sqrt{3} y) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{10}$ dans le numérateur.

$5 \sqrt{3} y + \frac{- y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$5 \sqrt{3} y + \frac{- y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Étape 2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$5 \sqrt{3} y - y = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $10$ par $25$ .

$5 \sqrt{3} y - y = 250 \sqrt{3}$

Étape 3

Factorisez $y$ à partir de $5 \sqrt{3} y - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $5 \sqrt{3} y$ .

$y (5 \sqrt{3}) - y = 250 \sqrt{3}$

Étape 3.2

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$y (5 \sqrt{3}) + y \cdot - 1 = 250 \sqrt{3}$

Étape 3.3

Factorisez $y$ à partir de $y (5 \sqrt{3}) + y \cdot - 1$ .

$y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$ par $5 \sqrt{3} - 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$ par $5 \sqrt{3} - 1$ .

$\frac{y (5 \sqrt{3} - 1)}{5 \sqrt{3} - 1} = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5 \sqrt{3} - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (5 \sqrt{3} - 1)}{5 \sqrt{3} - 1} = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$ par $\frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$ par $\frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{(5 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{3} + 1)}$

Étape 4.3.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{25 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 1}$

Étape 4.3.4

Simplifiez

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{74}$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun à $250$ et $74$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)$ .

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{74}$

Étape 4.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $74$ .

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{2 (37)}$

Étape 4.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 37}$

Étape 4.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{37}$

Étape 4.3.6

Regroupez $5 \sqrt{3} + 1$ et $\sqrt{3}$ .

$y = \frac{125 ((5 \sqrt{3} + 1) \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{125 (5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.8

Multipliez $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.8.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{125 (5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 1 \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.8.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{125 (5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 1 \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{2} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.9

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.10

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.10.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.10.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{125 (5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.10.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.10.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.10.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.10.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.10.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{1} + \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.10.1.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3 + \sqrt{3})}{37}$

Étape 4.3.10.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$y = \frac{125 (15 + \sqrt{3})}{37}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{125 (15 + \sqrt{3})}{37}$

Forme décimale :

$y = 56.52719867 \dots$