Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{3 \cdot - 1}{z}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{- 3}{z}$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 z + 1}{3} = - \frac{3}{z}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(4 z + 1) z = 3 \cdot - 3$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $(4 z + 1) z$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 z \cdot z + 1 z = 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.2

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $z$ .

$4 (z \cdot z) + 1 z = 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$4 z^{2} + 1 z = 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.3

Multipliez $z$ par $1$ .

$4 z^{2} + z = 3 \cdot - 3$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$4 z^{2} + z = - 9$

Étape 3.3

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$4 z^{2} + z + 9 = 0$

Étape 3.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 1$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.6

Simplifiez

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $9$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $144$ de $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.6.1.4

Réécrivez $- 143$ comme $- 1 (143)$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (143)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{8}$

Étape 3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = - \frac{1 - i \sqrt{143}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{143}}{8}$