Mathématiques de base Exemples

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(a + b)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(a + b)}^{2}$ comme $(a + b) (a + b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b) (a + b)$

Étape 1.3

Développez $(a + b) (a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

Étape 1.4.2

Additionnez $a b$ et $b a$ .

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Étape 1.4.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} = 2 a b + b^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 a b$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b = b^{2}$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b = b^{2}$

Étape 2.3.2

Additionnez $2 a b + b^{2}$ et $0$ .

$2 a b + b^{2} - 2 a b = b^{2}$

Étape 2.3.3

Soustrayez $2 a b$ de $2 a b$ .

$b^{2} + 0 = b^{2}$

Étape 2.3.4

Additionnez $b^{2}$ et $0$ .

$b^{2} = b^{2}$

Étape 3

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| b | = | b |$

Étape 4

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$b = b$

$b = - b$

$- b = b$

$- b = - b$

Étape 5

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$b = b$

$b = - b$

Étape 6

Résolvez $b = b$ pour $b$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$b - b = 0$

Étape 6.1.2

Soustrayez $b$ de $b$ .

$0 = 0$

Étape 6.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 7

Résolvez $b = - b$ pour $b$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.1.1

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$b + b = 0$

Étape 7.1.2

Additionnez $b$ et $b$ .

$2 b = 0$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $2 b = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $2 b = 0$ par $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{0}{2}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$b = 0$

Étape 8

Indiquez toutes les solutions.

$b = 0$

Étape 9

La variable $a$ a été annulée.

Tous les nombres réels

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$