Mathématiques de base Exemples

$\frac{m \cdot 40}{m - 40} \cdot (f o r m) = 101$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{m \cdot 40}{m - 40}$ par $f o r m$ .

$\frac{m \cdot 40}{m - 40} (f o r m) = 101$

Étape 1.2

Associez $f$ et $\frac{m \cdot 40}{m - 40}$ .

$\frac{f (m \cdot 40)}{m - 40} (o r m) = 101$

Étape 1.3

Associez $o$ et $\frac{f (m \cdot 40)}{m - 40}$ .

$\frac{o (f (m \cdot 40))}{m - 40} (r m) = 101$

Étape 1.4

Associez $r$ et $\frac{o (f (m \cdot 40))}{m - 40}$ .

$\frac{r (o (f (m \cdot 40)))}{m - 40} m = 101$

Étape 1.5

Associez $\frac{r (o (f (m \cdot 40)))}{m - 40}$ et $m$ .

$\frac{r (o (f (m \cdot 40))) m}{m - 40} = 101$

Étape 1.6

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{r (o (f \cdot (40))) (m^{1} m)}{m - 40} = 101$

Étape 1.7

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{r (o (f \cdot (40))) (m^{1} m^{1})}{m - 40} = 101$

Étape 1.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{r (o (f \cdot (40))) m^{1 + 1}}{m - 40} = 101$

Étape 1.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{r (o (f \cdot (40))) m^{2}}{m - 40} = 101$

Étape 1.10

Supprimez les parenthèses.

$\frac{r (o f \cdot 40) m^{2}}{m - 40} = 101$

Étape 1.11

Supprimez les parenthèses.

$\frac{r (o f) \cdot 40 m^{2}}{m - 40} = 101$

Étape 1.12

Supprimez les parenthèses.

$\frac{r o f \cdot 40 m^{2}}{m - 40} = 101$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$m - 40, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$m - 40, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$m - 40$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{r o f \cdot 40 m^{2}}{m - 40} = 101$ par $m - 40$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{r o f \cdot 40 m^{2}}{m - 40} = 101$ par $m - 40$ .

$\frac{r o f \cdot 40 m^{2}}{m - 40} (m - 40) = 101 (m - 40)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $m - 40$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r o f \cdot 40 m^{2}}{m - 40} (m - 40) = 101 (m - 40)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$r o f \cdot 40 m^{2} = 101 (m - 40)$

Étape 3.2.2

Déplacez $40$ à gauche de $r o f$ .

$40 r o f m^{2} = 101 (m - 40)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$40 r o f m^{2} = 101 m + 101 \cdot - 40$

Étape 3.3.2

Multipliez $101$ par $- 40$ .

$40 r o f m^{2} = 101 m - 4040$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $101 m$ des deux côtés de l’équation.

$40 r o f m^{2} - 101 m = - 4040$

Étape 4.2

Ajoutez $4040$ aux deux côtés de l’équation.

$40 r o f m^{2} - 101 m + 4040 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = 40 r o f$ , $b = - 101$ et $c = 4040$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{101 \pm \sqrt{{(- 101)}^{2} - 4 \cdot (40 r o f \cdot 4040)}}{2 (40 r o f)}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $- 101$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{10201 - 4 \cdot (40 r o f) \cdot 4040}}{2 \cdot (40 r o f)}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $40$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{10201 - 160 r o f \cdot 4040}}{2 \cdot (40 r o f)}$

Étape 4.5.1.3

Multipliez $4040$ par $- 160$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{10201 - 646400 r o f}}{2 \cdot (40 r o f)}$

Étape 4.5.1.4

Factorisez $101$ à partir de $10201 - 646400 r o f$ .

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Étape 4.5.1.4.1

Factorisez $101$ à partir de $10201$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{101 (101) - 646400 r o f}}{2 \cdot (40 r o f)}$

Étape 4.5.1.4.2

Factorisez $101$ à partir de $- 646400 r o f$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{101 (101) + 101 (- 6400 r o f)}}{2 \cdot (40 r o f)}$

Étape 4.5.1.4.3

Factorisez $101$ à partir de $101 (101) + 101 (- 6400 r o f)$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{101 (101 - 6400 r o f)}}{2 \cdot (40 r o f)}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $40$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{101 (101 - 6400 r o f)}}{80 r o f}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = \frac{101 + \sqrt{101 (101 - 6400 r o f)}}{80 r o f}$

$m = \frac{101 - \sqrt{101 (101 - 6400 r o f)}}{80 r o f}$

$m = \frac{101 + \sqrt{101 (101 - 6400 r o f)}}{80 r o f}$

$m = \frac{101 - \sqrt{101 (101 - 6400 r o f)}}{80 r o f}$