Mathématiques de base Exemples

$\frac{4^{- 6} \cdot 16^{2}}{8^{5} \cdot 4^{- 3}}$

Étape 1

Placez $4^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16^{2}}{8^{5} \cdot 4^{- 3} \cdot 4^{6}}$

Étape 2

Multipliez $4^{- 3}$ par $4^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $4^{6}$ .

$\frac{16^{2}}{8^{5} \cdot (4^{6} \cdot 4^{- 3})}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16^{2}}{8^{5} \cdot 4^{6 - 3}}$

Étape 2.3

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{16^{2}}{8^{5} \cdot 4^{3}}$

Étape 3

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$\frac{256}{8^{5} \cdot 4^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{256}{{(2^{3})}^{5} \cdot 4^{3}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{5}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256}{2^{3 \cdot 5} \cdot 4^{3}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{256}{2^{15} \cdot 4^{3}}$

Étape 4.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{256}{2^{15} \cdot {(2^{2})}^{3}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{3}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256}{2^{15} \cdot 2^{2 \cdot 3}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{256}{2^{15} \cdot 2^{6}}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{256}{2^{15 + 6}}$

Étape 4.6

Additionnez $15$ et $6$ .

$\frac{256}{2^{21}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $21$ .

$\frac{256}{2097152}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $256$ et $2097152$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $256$ à partir de $256$ .

$\frac{256 (1)}{2097152}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $256$ à partir de $2097152$ .

$\frac{256 \cdot 1}{256 \cdot 8192}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{256 \cdot 1}{256 \cdot 8192}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8192}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{8192}$

Forme décimale :

$0.00012207 \dots$