Mathématiques de base Exemples

${(\frac{3}{4})}^{20} {(\frac{3}{4})}^{19} \div (- \frac{3}{4^{37}})$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

${(\frac{3}{4})}^{20} {(\frac{3}{4})}^{19} (- \frac{4^{37}}{3})$

Étape 2

Multipliez ${(\frac{3}{4})}^{20}$ par ${(\frac{3}{4})}^{19}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3}{4})}^{20 + 19} (- \frac{4^{37}}{3})$

Étape 2.2

Additionnez $20$ et $19$ .

${(\frac{3}{4})}^{39} (- \frac{4^{37}}{3})$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3^{39}}{4^{39}} (- \frac{4^{37}}{3})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4^{37}}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{3^{39}}{4^{39}} \cdot \frac{- 4^{37}}{3}$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $3^{39}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{38}}{4^{39}} \cdot \frac{- 4^{37}}{3}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 3^{38}}{4^{39}} \cdot \frac{- 4^{37}}{3}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{38}}{4^{39}} (- 4^{37})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $4^{37}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4^{37}$ à partir de $4^{39}$ .

$\frac{3^{38}}{4^{37} \cdot 4^{2}} (- 4^{37})$

Étape 5.2

Factorisez $4^{37}$ à partir de $- 4^{37}$ .

$\frac{3^{38}}{4^{37} \cdot 4^{2}} (4^{37} \cdot - 1)$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{38}}{4^{37} \cdot 4^{2}} (4^{37} \cdot - 1)$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{38}}{4^{2}} \cdot - 1$

Étape 6

Associez $\frac{3^{38}}{4^{2}}$ et $- 1$ .

$\frac{3^{38} \cdot - 1}{4^{2}}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Élevez $3$ à la puissance $38$ .

$\frac{1350851717672990000 \cdot - 1}{4^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1350851717672990000 \cdot - 1}{16}$

Étape 7.3

Multipliez $1350851717672990000$ par $- 1$ .

$\frac{- 1350851717672990000}{16}$

Étape 7.4

Divisez $- 1350851717672990000$ par $16$ .

$- 84428232354561875$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 84428232354561875$

Forme décimale :

$- 8.44282323 \cdot 10^{16}$