Mathématiques de base Exemples

${(8^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 4^{- 4} \div 16^{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 4^{- 4}}{16^{2}}$

Étape 2

Placez $4^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{16^{2} \cdot 4^{4}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{{(2^{4})}^{2} \cdot 4^{4}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{4 \cdot 2} \cdot 4^{4}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot 4^{4}}$

Étape 3.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot 2^{8}}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8 + 8}}$

Étape 3.6

Additionnez $8$ et $8$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{16}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(8^{\frac{4}{3}})}^{5}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{\frac{4}{3} \cdot 5}}{2^{16}}$

Étape 4.1.2

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $5$ .

$\frac{8^{\frac{4 \cdot 5}{3}}}{2^{16}}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{8^{\frac{20}{3}}}{2^{16}}$

Étape 4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{20}{3}}}{2^{16}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{20}{3})}}{2^{16}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{3 (\frac{20}{3})}}{2^{16}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{20}}{2^{16}}$

Étape 4.5

Élevez $2$ à la puissance $20$ .

$\frac{1048576}{2^{16}}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $16$ .

$\frac{1048576}{65536}$

Étape 5.2

Divisez $1048576$ par $65536$ .

$16$