Mathématiques de base Exemples

$\frac{3^{- 5}}{{(4^{2})}^{2}} \div \frac{9^{- 2}}{{(2^{3})}^{3}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3^{- 5}}{{(4^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(2^{3})}^{3}}{9^{- 2}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{3^{- 5} {(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 9^{- 2}}$

Étape 3

Placez $3^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 9^{- 2} \cdot 3^{5}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot (3^{5} \cdot {(3^{2})}^{- 2})}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{- 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot (3^{5} \cdot 3^{2 \cdot - 2})}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot (3^{5} \cdot 3^{- 4})}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{5 - 4}}$

Étape 4.4

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 \cdot 3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Étape 5.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2^{9}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Étape 5.2

Élevez $2$ à la puissance $9$ .

$\frac{512}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(4^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{512}{4^{2 \cdot 2} \cdot 3^{1}}$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{512}{4^{4} \cdot 3^{1}}$

Étape 6.2

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{512}{256 \cdot 3^{1}}$

Étape 6.3

Évaluez l’exposant.

$\frac{512}{256 \cdot 3}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $256$ par $3$ .

$\frac{512}{768}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $512$ et $768$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$\frac{256 (2)}{768}$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Factorisez $256$ à partir de $768$ .

$\frac{256 \cdot 2}{256 \cdot 3}$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{256 \cdot 2}{256 \cdot 3}$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{6}$