Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{5} - \frac{1}{3} \div \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{\frac{2}{4}}{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\frac{2}{4}}{\frac{2}{4}} - \frac{1}{3} \div \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{\frac{2}{4}}{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{5 (\frac{2}{4})} - \frac{1}{3} \div \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{3} \div \frac{1}{4}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{5 (\frac{2}{4})} - (\frac{1}{3} \div \frac{1}{4} \cdot \frac{10}{10}) - \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{3} \div \frac{1}{4}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{5 (\frac{2}{4})} - \frac{\frac{1}{3} \cdot 10}{\frac{1}{4} \cdot 10} - \frac{1}{2}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{5 (\frac{2}{4})} - \frac{\frac{1}{3} \cdot 10}{\frac{1}{4} \cdot 10} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{4}})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{5 (\frac{2}{4})} - \frac{\frac{1}{3} \cdot 10}{\frac{1}{4} \cdot 10} - \frac{\frac{5}{4}}{2 (\frac{5}{4})}$

Étape 1.7

Associez $5$ et $\frac{2}{4}$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{\frac{5 \cdot 2}{4}} - \frac{\frac{1}{3} \cdot 10}{\frac{1}{4} \cdot 10} - \frac{\frac{5}{4}}{2 (\frac{5}{4})}$

Étape 1.8

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{\frac{10}{4}} - \frac{\frac{1}{3} \cdot 10}{\frac{1}{4} \cdot 10} - \frac{\frac{5}{4}}{2 (\frac{5}{4})}$

Étape 1.9

Réorganisez les facteurs de $\frac{1}{4} \cdot 10$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{\frac{10}{4}} - \frac{\frac{1}{3} \cdot 10}{10 (\frac{1}{4})} - \frac{\frac{5}{4}}{2 (\frac{5}{4})}$

Étape 1.10

Associez $10$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{\frac{10}{4}} - \frac{\frac{1}{3} \cdot 10}{\frac{10}{4}} - \frac{\frac{5}{4}}{2 (\frac{5}{4})}$

Étape 1.11

Associez $2$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{\frac{10}{4}} - \frac{\frac{1}{3} \cdot 10}{\frac{10}{4}} - \frac{\frac{5}{4}}{\frac{2 \cdot 5}{4}}$

Étape 1.12

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{\frac{10}{4}} - \frac{\frac{1}{3} \cdot 10}{\frac{10}{4}} - \frac{\frac{5}{4}}{\frac{10}{4}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2}{4} - \frac{1}{3} \cdot 10 - \frac{5}{4}}{\frac{10}{4}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \frac{1}{3} \cdot 10 + \frac{2 - 5}{4}}{\frac{10}{4}}$

Étape 2.3

Soustrayez $5$ de $2$ .

$\frac{- \frac{1}{3} \cdot 10 + \frac{- 3}{4}}{\frac{10}{4}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot 10$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{- 10 (\frac{1}{3}) + \frac{- 3}{4}}{\frac{10}{4}}$

Étape 3.1.2

Associez $- 10$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{- 10}{3} + \frac{- 3}{4}}{\frac{10}{4}}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{10}{3} + \frac{- 3}{4}}{\frac{10}{4}}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{10}{3} - \frac{3}{4}}{\frac{10}{4}}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{10}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{10}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}{\frac{10}{4}}$

Étape 5

Pour écrire $- \frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{10}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\frac{10}{4}}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{10}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{10 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\frac{10}{4}}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{- \frac{10 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\frac{10}{4}}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{10 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}{\frac{10}{4}}$

Étape 6.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{- \frac{10 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}}{\frac{10}{4}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12}}{\frac{10}{4}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 10$ par $4$ .

$\frac{\frac{- 40 - 3 \cdot 3}{12}}{\frac{10}{4}}$

Étape 8.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{\frac{- 40 - 9}{12}}{\frac{10}{4}}$

Étape 8.3

Soustrayez $9$ de $- 40$ .

$\frac{\frac{- 49}{12}}{\frac{10}{4}}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{49}{12}}{\frac{10}{4}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{- \frac{49}{12}}{\frac{2 (5)}{4}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{- \frac{49}{12}}{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{49}{12}}{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{49}{12}}{\frac{5}{2}}$

Étape 11

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{49}{12} \cdot \frac{2}{5}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{49}{12}$ dans le numérateur.

$\frac{- 49}{12} \cdot \frac{2}{5}$

Étape 12.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{- 49}{2 (6)} \cdot \frac{2}{5}$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 49}{2 \cdot 6} \cdot \frac{2}{5}$

Étape 12.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 49}{6} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 13

Multipliez $\frac{- 49}{6}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 49}{6 \cdot 5}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

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Étape 14.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{- 49}{30}$

Étape 14.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{49}{30}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{49}{30}$

Forme décimale :

$- 1.6\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$- 1 \frac{19}{30}$