Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{3}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ comme $3$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}$

Étape 3.2

Divisez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ par $1$ .

$\sqrt{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Étape 5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{9}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\sqrt[3]{9}}$ comme $\sqrt[6]{9}$ .

$\sqrt[6]{9}$

Étape 7

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt[6]{3^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt[6]{3^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[3]{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[3]{3}$

Forme décimale :

$1.44224957 \dots$