Mathématiques de base Exemples

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot (a b) + \frac{25}{64} b^{2}$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot a b + \frac{25}{64} b^{2}$

Étape 2

Réécrivez le point milieu.

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + 0 + \frac{25}{64} b^{2}$

Étape 3

Réorganisez les termes.

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + \frac{25}{64} b^{2} + 0$

Étape 4

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

${(a + \frac{5}{8} b)}^{2} + 0$

Étape 5

Associez $\frac{5}{8}$ et $b$ .

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2} + 0$

Étape 6

Réécrivez ${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$ comme $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ .

$(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Étape 7

Développez $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a + \frac{5 b}{8}) + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Étape 8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Étape 8.1.2

Associez $a$ et $\frac{5 b}{8}$ .

$a^{2} + \frac{a (5 b)}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Étape 8.1.3

Supprimez les parenthèses.

$a^{2} + \frac{a \cdot 5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Étape 8.1.4

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$a^{2} + \frac{5 \cdot a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Étape 8.1.5

Multipliez $5$ par $a$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Étape 8.1.6

Associez $\frac{5 b}{8}$ et $a$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Étape 8.1.7

Multipliez $\frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8}$ .

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Étape 8.1.7.1

Multipliez $\frac{5 b}{8}$ par $\frac{5 b}{8}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b (5 b)}{8 \cdot 8} + 0$

Étape 8.1.7.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b \cdot b}{8 \cdot 8} + 0$

Étape 8.1.7.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b)}{8 \cdot 8} + 0$

Étape 8.1.7.4

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b^{1})}{8 \cdot 8} + 0$

Étape 8.1.7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{1 + 1}}{8 \cdot 8} + 0$

Étape 8.1.7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{8 \cdot 8} + 0$

Étape 8.1.7.7

Multipliez $8$ par $8$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Étape 8.2

Additionnez $\frac{5 a b}{8}$ et $\frac{5 b a}{8}$ .

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Étape 8.2.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Étape 8.2.2

Additionnez $\frac{5 a b}{8}$ et $\frac{5 a b}{8}$ .

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 (4)} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 \cdot 4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Étape 10

Additionnez $a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$ et $0$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$

Étape 11

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 11.1

Réécrivez $25 b^{2}$ comme ${(5 b)}^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{64}$

Étape 11.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$

Étape 11.3

Réécrivez $\frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$ comme ${(\frac{5 b}{8})}^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

Étape 11.4

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$\frac{5 a b}{4} = 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8}$

Étape 11.5

Réécrivez le polynôme.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

Étape 11.6

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = \frac{5 b}{8}$ .

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$