Algèbre Exemples

$4 x^{2} - 9 = (p x + t) (p x - t)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$ .

$(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Étape 2

Simplifiez $(p x + t) (p x - t)$ .

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Étape 2.1

Développez $(p x + t) (p x - t)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$p x (p x - t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez les termes opposés dans $p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t)$ .

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Étape 2.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $p x (- t)$ et $t (p x)$ .

$p x (p x) - p t x + p t x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- p t x$ et $p t x$ .

$p x (p x) + 0 + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $p x (p x)$ et $0$ .

$p x (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.1

Déplacez $p$ .

$p \cdot p x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$p^{2} x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.2.1

Déplacez $x$ .

$p^{2} (x \cdot x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Étape 2.2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$p^{2} x^{2} + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p^{2} x^{2} - t \cdot t = 4 x^{2} - 9$

Étape 2.2.2.4

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.4.1

Déplacez $t$ .

$p^{2} x^{2} - (t \cdot t) = 4 x^{2} - 9$

Étape 2.2.2.4.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$p^{2} x^{2} - t^{2} = 4 x^{2} - 9$

Étape 3

Ajoutez $t^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ par $x^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ par $x^{2}$ .

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $p^{2}$ par $1$ .

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.1.2

Divisez $4$ par $1$ .

$p^{2} = 4 + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$p^{2} = 4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$p = \pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$ .

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Étape 6.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}}$

Étape 6.4

Réécrivez $\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $4 x^{2} - 9 + t^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2}}}$

Étape 6.4.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $x^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Étape 6.4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$p = \pm \frac{1}{x} \sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$

Étape 6.6

Associez $\frac{1}{x}$ et $\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$