Algèbre Exemples

${(a^{- 4} b^{- 1} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{4}} b^{- 1} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Étape 3

Associez.

${(\frac{1 \cdot 1}{a^{4} b} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Étape 4

Multipliez $1$ par $1$ .

${(\frac{1}{a^{4} b} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Étape 5

Associez $\frac{1}{a^{4} b}$ et $c$ .

${(\frac{c}{a^{4} b})}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{a^{4} b}{c})}^{2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{4} b}{c}$ .

$\frac{{(a^{4} b)}^{2}}{c^{2}} {(a^{2} b c)}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $a^{4} b$ .

$\frac{{(a^{4})}^{2} b^{2}}{c^{2}} {(a^{2} b c)}^{2}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 \cdot 2} b^{2}}{c^{2}} {(a^{2} b c)}^{2}$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} {(a^{2} b c)}^{2}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b c$ .

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} ({(a^{2} b)}^{2} c^{2})$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b$ .

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} ({(a^{2})}^{2} b^{2} c^{2})$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $c^{2}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $c^{2}$ à partir de ${(a^{2})}^{2} b^{2} c^{2}$ .

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} (c^{2} ({(a^{2})}^{2} b^{2}))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} (c^{2} ({(a^{2})}^{2} b^{2}))$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$a^{8} b^{2} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{8} b^{2 + 2} {(a^{2})}^{2}$

Étape 12

Additionnez $2$ et $2$ .

$a^{8} b^{4} {(a^{2})}^{2}$

Étape 13

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} b^{4} a^{2 \cdot 2}$

Étape 13.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{8} b^{4} a^{4}$

Étape 14

Multipliez $a^{8}$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.1

Déplacez $a^{4}$ .

$a^{4} a^{8} b^{4}$

Étape 14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4 + 8} b^{4}$

Étape 14.3

Additionnez $4$ et $8$ .

$a^{12} b^{4}$