Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{5 x + 25}{3 x^{2} + 16 x + 5}$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 25$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x) + 25}{3 x^{2} + 16 x + 5}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$f (x) = \frac{5 x + 5 \cdot 5}{3 x^{2} + 16 x + 5}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 5$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 5)}{3 x^{2} + 16 x + 5}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ et dont la somme est $b = 16$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 5)}{3 x^{2} + 16 (x) + 5}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $16$ comme $1$ plus $15$

$f (x) = \frac{5 (x + 5)}{3 x^{2} + (1 + 15) x + 5}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = \frac{5 (x + 5)}{3 x^{2} + 1 x + 15 x + 5}$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 5)}{3 x^{2} + x + 15 x + 5}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$f (x) = \frac{5 (x + 5)}{(3 x^{2} + x) + 15 x + 5}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$f (x) = \frac{5 (x + 5)}{x (3 x + 1) + 5 (3 x + 1)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 1$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{5 (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{5}{3 x + 1}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 5$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{5}{3 x + 1}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $- 5$ dans $\frac{5}{3 x + 1}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- 5$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{5}{3 \cdot - 5 + 1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{5}{- 15 + 1}$

Étape 5.3.2.1.2

Additionnez $- 15$ et $1$ .

$\frac{5}{- 14}$

Étape 5.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{14}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 5, - \frac{5}{14})$

Étape 6