Algèbre Exemples

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 - 4 x}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 - 4 x}{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 - 4 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1) - 4 x}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1) + 2 (- 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3 x + 1}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{2 (1 - 2 x)}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3 x + 1}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.4.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{2 (1 - 2 x)}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x) \cdot 7}{3 \cdot 7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot 3 + 1 \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x + 1 \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.6.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{9 x + 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 3 + (- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 x)) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.6.5

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{9 x + 3 + (- 2 - 2 (- 2 x)) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.6.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{9 x + 3 + (- 2 + 4 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.6.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x + 3 - 2 \cdot 7 + 4 x \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.6.8

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$\frac{9 x + 3 - 14 + 4 x \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.6.9

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{9 x + 3 - 14 + 28 x}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.6.10

Additionnez $9 x$ et $28 x$ .

$\frac{37 x + 3 - 14}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 1.6.11

Soustrayez $14$ de $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{- 5 x - 4}{14}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 x}{6}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{7 x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $42$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{- 5 x - 4}{14}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.3.2

Multipliez $14$ par $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{7 x}{6}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x \cdot 7}{6 \cdot 7}$

Étape 2.3.4

Multipliez $6$ par $7$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x \cdot 7}{42}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x \cdot 3 - 4 \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 4 \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 12 + 7 x \cdot 7}{42}$

Étape 2.5.4

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 12 + 49 x}{42}$

Étape 2.5.5

Additionnez $- 15 x$ et $49 x$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{34 x - 12}{42}$

Étape 2.5.6

Factorisez $2$ à partir de $34 x - 12$ .

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Étape 2.5.6.1

Factorisez $2$ à partir de $34 x$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x) - 12}{42}$

Étape 2.5.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x) + 2 (- 6)}{42}$

Étape 2.5.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (17 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{42}$

Étape 2.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $42$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{2 \cdot 21}$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{2 \cdot 21}$

Étape 2.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{17 x - 6}{21}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{17 x - 6}{21}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{37 x - 11}{21} - \frac{17 x - 6}{21} \geq 0$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{37 x - 11 - (17 x - 6)}{21} \geq 0$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{37 x - 11 - (17 x) - - 6}{21} \geq 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $17$ par $- 1$ .

$\frac{37 x - 11 - 17 x - - 6}{21} \geq 0$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{37 x - 11 - 17 x + 6}{21} \geq 0$

Étape 3.4

Soustrayez $17 x$ de $37 x$ .

$\frac{20 x - 11 + 6}{21} \geq 0$

Étape 3.5

Additionnez $- 11$ et $6$ .

$\frac{20 x - 5}{21} \geq 0$

Étape 3.6

Factorisez $5$ à partir de $20 x - 5$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $5$ à partir de $20 x$ .

$\frac{5 (4 x) - 5}{21} \geq 0$

Étape 3.6.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (4 x) + 5 (- 1)}{21} \geq 0$

Étape 3.6.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (4 x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \geq 0$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $21$ .

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21 \geq 0 \cdot 21$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21 \geq 0 \cdot 21$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 (4 x - 1) \geq 0 \cdot 21$

Étape 5.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 21$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 x + 5 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 21$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$20 x - 5 \geq 0 \cdot 21$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $0$ par $21$ .

$20 x - 5 \geq 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$20 x \geq 5$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $20 x \geq 5$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $20 x \geq 5$ par $20$ .

$\frac{20 x}{20} \geq \frac{5}{20}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 x}{20} \geq \frac{5}{20}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{5}{20}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $20$ .

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Étape 6.2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x \geq \frac{5 (1)}{20}$

Étape 6.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$x \geq \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Étape 6.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \geq \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Étape 6.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \geq \frac{1}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq \frac{1}{4}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{1}{4}, \infty)$