Algèbre Exemples

$\sqrt{- 6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Étape 1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$\sqrt{- 1 (6)} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Étape 4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 1 (8)} - 2 \sqrt{2})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{2})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{2})$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$i \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{4 (2)} - 2 \sqrt{2})$

Étape 7.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2})$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \sqrt{6} (i \cdot (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2})$

Étape 7.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Étape 9

Multipliez $i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2})$ .

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Étape 9.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i) \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Étape 9.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{6} (2 i^{1 + 1} \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{6} (2 i^{2} \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Étape 9.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 i^{2} \sqrt{6 \cdot 2} + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Étape 9.6

Multipliez $6$ par $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{12} + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Étape 10

Multipliez $i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$ .

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 i^{2} \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{6 \cdot 2})$

Étape 10.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 \cdot - 1 \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Étape 11.3

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 11.3.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$- 2 \sqrt{4 (3)} + i (- 2 \sqrt{12})$

Étape 11.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + i (- 2 \sqrt{12})$

Étape 11.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 (2 \sqrt{3}) + i (- 2 \sqrt{12})$

Étape 11.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{12})$

Étape 11.6

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 11.6.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{4 (3)})$

Étape 11.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Étape 11.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 (2 \sqrt{3}))$

Étape 11.8

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 4 \sqrt{3})$

Étape 12

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 4 \sqrt{3} + i (- 4 \sqrt{3})$ .

$- 4 \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$