Algèbre Exemples

$5 x + 7 - \frac{2 x}{x - 5}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $5 x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5 x}{1} + 7 - \frac{2 x}{x - 5}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{5 x}{1}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 7 - \frac{2 x}{x - 5}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{5 x}{1}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x (x - 5)}{x - 5} + 7 - \frac{2 x}{x - 5}$

Étape 1.4

Écrivez $7$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5 x (x - 5)}{x - 5} + \frac{7}{1} - \frac{2 x}{x - 5}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x (x - 5)}{x - 5} + \frac{7}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{2 x}{x - 5}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x (x - 5)}{x - 5} + \frac{7 (x - 5)}{x - 5} - \frac{2 x}{x - 5}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x (x - 5) + 7 (x - 5) - 2 x}{x - 5}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 7 (x - 5) - 2 x}{x - 5}$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 7 (x - 5) - 2 x}{x - 5}$

Étape 3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 7 (x - 5) - 2 x}{x - 5}$

Étape 3.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x + 7 (x - 5) - 2 x}{x - 5}$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} - 25 x + 7 x + 7 \cdot - 5 - 2 x}{x - 5}$

Étape 3.5

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x + 7 x - 35 - 2 x}{x - 5}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Additionnez $- 25 x$ et $7 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 18 x - 35 - 2 x}{x - 5}$

Étape 4.2

Soustrayez $2 x$ de $- 18 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 20 x - 35}{x - 5}$

Étape 4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} - 20 x - 35$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 20 x - 35}{x - 5}$

Étape 4.3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 20 x$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) - 35}{x - 5}$

Étape 4.3.3

Factorisez $5$ à partir de $- 35$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 7}{x - 5}$

Étape 4.3.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} + 5 (- 4 x)$ .

$\frac{5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 7}{x - 5}$

Étape 4.3.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{5 (x^{2} - 4 x - 7)}{x - 5}$