Algèbre Exemples

$f (x) = e^{x - 2} - 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = e^{x - 2} - 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $e^{x - 2} - 3 = 0$ .

$e^{x - 2} - 3 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$e^{x - 2} = 3$

Étape 1.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x - 2}) = \ln (3)$

Étape 1.2.4

Développez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.1

Développez $\ln (e^{x - 2})$ en déplaçant $x - 2$ hors du logarithme.

$(x - 2) \ln (e) = \ln (3)$

Étape 1.2.4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(x - 2) \cdot 1 = \ln (3)$

Étape 1.2.4.3

Multipliez $x - 2$ par $1$ .

$x - 2 = \ln (3)$

Étape 1.2.5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \ln (3) + 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\ln (3) + 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = e^{(0) - 2} - 3$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = e^{- 2} - 3$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{e^{2}} - 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\ln (3) + 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

Étape 4