Algèbre Exemples

$5 c^{- 7} d^{2} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{c^{7}} d^{2} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Étape 2

Associez $5$ et $\frac{1}{c^{7}}$ .

$\frac{5}{c^{7}} d^{2} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Étape 3

Associez $\frac{5}{c^{7}}$ et $d^{2}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- c d^{2}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} \cdot ({(- c)}^{4} {(d^{2})}^{4})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $- c$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} \cdot ({(- 1)}^{4} c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 1)}^{4} \frac{5 d^{2}}{c^{7}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Étape 5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 \frac{5 d^{2}}{c^{7}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Étape 5.2.2

Multipliez $\frac{5 d^{2}}{c^{7}}$ par $1$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $c^{4}$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $c^{4}$ à partir de $c^{7}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{4} c^{3}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Étape 5.3.2

Factorisez $c^{4}$ à partir de $c^{4} {(d^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{4} c^{3}} (c^{4} ({(d^{2})}^{4}))$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 d^{2}}{c^{4} c^{3}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Étape 5.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 d^{2}}{c^{3}} {(d^{2})}^{4}$

Étape 5.4

Associez $\frac{5 d^{2}}{c^{3}}$ et ${(d^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 d^{2} {(d^{2})}^{4}}{c^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(d^{2})}^{4}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 d^{2} d^{2 \cdot 4}}{c^{3}}$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{5 d^{2} d^{8}}{c^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez $d^{2}$ par $d^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $d^{8}$ .

$\frac{5 (d^{8} d^{2})}{c^{3}}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 d^{8 + 2}}{c^{3}}$

Étape 6.2.3

Additionnez $8$ et $2$ .

$\frac{5 d^{10}}{c^{3}}$