Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.2.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 1.2.2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.2.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 2 (0) + 1}{2 (0) + 2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} + 2 (0) + 1}{2 (0) + 2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 2 (0) + 1}{2 (0) + 2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2} + 2 (0) + 1}{2 (0) + 2}$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 + 2 (0) + 1}{2 (0) + 2}$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 1}{2 (0) + 2}$

Étape 2.2.3.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 + 1}{2 (0) + 2}$

Étape 2.2.3.1.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{1}{2 (0) + 2}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{1}{0 + 2}$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = \frac{1}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{2})$

Étape 4