Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{- 2 x^{2} + 10 x}{4 x - 20}$

Étape 1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x^{2} + 10 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x) + 10 x}{4 x - 20}$

Étape 1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $10 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x) + 2 x (5)}{4 x - 20}$

Étape 1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- x) + 2 x (5)$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x + 5)}{4 x - 20}$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 20$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x + 5)}{4 (x) - 20}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x + 5)}{4 x + 4 \cdot - 5}$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x + 5)}{4 (x - 5)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x (- x + 5)$ .

$f (x) = \frac{2 (x (- x + 5))}{4 (x - 5)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (x - 5)$ .

$f (x) = \frac{2 (x (- x + 5))}{2 (2 (x - 5))}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{2 (x (- x + 5))}{2 (2 (x - 5))}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x (- x + 5)}{2 (x - 5)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $- x + 5$ et $x - 5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (x) = \frac{x (- (x) + 5)}{2 (x - 5)}$

Étape 4.2

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$f (x) = \frac{x (- (x) - 1 \cdot - 5)}{2 (x - 5)}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$f (x) = \frac{x (- (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Étape 4.4

Réécrivez $- (x - 5)$ comme $- 1 (x - 5)$ .

$f (x) = \frac{x (- 1 (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{x (- 1 (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Étape 4.6

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x \cdot (- 1)}{2}$

Étape 5

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{x}{2}$

Étape 7

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 5$

Étape 8

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $- \frac{x}{2}$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 8.3

Remplacez $x$ par $5$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- \frac{5}{2}$

Étape 8.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(5, - \frac{5}{2})$

Étape 9