Algèbre Exemples

$y = x - 3$ $y = x^{2} - 5 x + 6$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x - 3 = x^{2} - 5 x + 6$

Étape 2

Résolvez $x - 3 = x^{2} - 5 x + 6$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 6 = x - 3$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 6 - x = - 3$

Étape 2.2.2

Soustrayez $x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 6 x + 6 = - 3$

Étape 2.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 6 + 3 = 0$

Étape 2.4

Additionnez $6$ et $3$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Étape 2.5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 2.5.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 2.5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.6

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.7

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $3$ .

$y = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans $y = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3^{2} - 5 \cdot 3 + 6$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6$

Étape 3.2.3

Simplifiez ${(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 - 5 \cdot 3 + 6$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$y = 9 - 15 + 6$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.3.2.1

Soustrayez $15$ de $9$ .

$y = - 6 + 6$

Étape 3.2.3.2.2

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$y = 0$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 0)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 0$

Étape 6