Algèbre Exemples

$\frac{x}{r - 8} + \frac{1}{8} = \frac{x + 1}{8 - r}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $8 - r$ .

$(\frac{x}{r - 8} + \frac{1}{8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{x}{r - 8} + \frac{1}{8}) (8 - r)$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{x}{r - 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{x}{r - 8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $\frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r - 8}{r - 8}$ .

$(\frac{x}{r - 8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{r - 8}{r - 8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(r - 8) \cdot 8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{x}{r - 8}$ par $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{x \cdot 8}{(r - 8) \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{r - 8}{r - 8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{r - 8}{r - 8}$ .

$(\frac{x \cdot 8}{(r - 8) \cdot 8} + \frac{r - 8}{8 (r - 8)}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(r - 8) \cdot 8$ .

$(\frac{x \cdot 8}{8 (r - 8)} + \frac{r - 8}{8 (r - 8)}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 8 + r - 8}{8 (r - 8)} (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.5

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{8 x + r - 8}{8 (r - 8)} (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.6.1

Multipliez $\frac{8 x + r - 8}{8 (r - 8)}$ par $8 - r$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (8 - r)}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun à $8 - r$ et $r - 8$ .

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Étape 2.1.1.6.2.1

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (- 8) - r)}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.6.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- r$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (- 8) - (r))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.6.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 8) - (r)$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (- 8 + r))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.6.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (r - 8))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.6.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (r - 8))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.6.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(8 x + r - 8) \cdot (- 1)}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.6.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.6.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $8 x + r - 8$ .

$\frac{- 1 \cdot (8 x + r - 8)}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.1.1.6.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x + r - 8}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $8 - r$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{8 x + r - 8}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{8 x + r - 8}{8} = x + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$- \frac{8 x + r - 8}{8} \cdot 8 = (x + 1) \cdot 8$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{8 x + r - 8}{8} \cdot 8$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8 x + r - 8}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- (8 x + r - 8)}{8} \cdot 8 = (x + 1) \cdot 8$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (8 x + r - 8)}{8} \cdot 8 = (x + 1) \cdot 8$

Étape 3.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- (8 x + r - 8) = (x + 1) \cdot 8$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (8 x) - r - - 8 = (x + 1) \cdot 8$

Étape 3.2.1.1.3

Simplifiez

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$- 8 x - r - - 8 = (x + 1) \cdot 8$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$- 8 x - r + 8 = (x + 1) \cdot 8$

Étape 3.2.1.1.4

Remettez dans l’ordre $- 8 x$ et $- r$ .

$- r - 8 x + 8 = (x + 1) \cdot 8$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(x + 1) \cdot 8$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- r - 8 x + 8 = x \cdot 8 + 1 \cdot 8$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$- r - 8 x + 8 = 8 \cdot x + 1 \cdot 8$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$- r - 8 x + 8 = 8 x + 8$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$- r - 8 x + 8 - 8 x = 8$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $8 x$ de $- 8 x$ .

$- r - 16 x + 8 = 8$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $r$ aux deux côtés de l’équation.

$- 16 x + 8 = 8 + r$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 x = 8 + r - 8$

Étape 3.3.2.3

Associez les termes opposés dans $8 + r - 8$ .

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Étape 3.3.2.3.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$- 16 x = r + 0$

Étape 3.3.2.3.2

Additionnez $r$ et $0$ .

$- 16 x = r$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 16 x = r$ par $- 16$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 16 x = r$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{r}{- 16}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{r}{- 16}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{r}{- 16}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{r}{16}$