Algèbre Exemples

$\frac{- 3}{4 + \sqrt{17}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{4 + \sqrt{17}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3}{4 + \sqrt{17}}$ par $\frac{4 - \sqrt{17}}{4 - \sqrt{17}}$ .

$- (\frac{3}{4 + \sqrt{17}} \cdot \frac{4 - \sqrt{17}}{4 - \sqrt{17}})$

Étape 3

Multipliez $\frac{3}{4 + \sqrt{17}}$ par $\frac{4 - \sqrt{17}}{4 - \sqrt{17}}$ .

$- \frac{3 (4 - \sqrt{17})}{(4 + \sqrt{17}) (4 - \sqrt{17})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$- \frac{3 (4 - \sqrt{17})}{16 - 4 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 4 - {\sqrt{17}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

$- \frac{3 (4 - \sqrt{17})}{- 1}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 (4 - \sqrt{17})}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (3 (4 - \sqrt{17})))$

Étape 6.2

Réécrivez $- 1 \cdot (3 (4 - \sqrt{17}))$ comme $- (3 (4 - \sqrt{17}))$ .

$- - (3 (4 - \sqrt{17}))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- - (3 \cdot 4 + 3 (- \sqrt{17}))$

Étape 8

Multipliez.

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Étape 8.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$- - (12 + 3 (- \sqrt{17}))$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- - (12 - 3 \sqrt{17})$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 1 \cdot 12 - (- 3 \sqrt{17}))$

Étape 10

Multipliez.

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Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$- (- 12 - (- 3 \sqrt{17}))$

Étape 10.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- (- 12 + 3 \sqrt{17})$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$- - 12 - (3 \sqrt{17})$

Étape 12

Multipliez.

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Étape 12.1

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$12 - (3 \sqrt{17})$

Étape 12.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$12 - 3 \sqrt{17}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$12 - 3 \sqrt{17}$

Forme décimale :

$- 0.36931687 \dots$