Algèbre Exemples

$2 \log_{5} (3) - \log_{5} (45)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{5} (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} (3^{2}) - \log_{5} (45)$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} (45)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9}{45})$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{9}{45}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\log_{5} (\frac{9 (1)}{45})$

Étape 3.2

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1}{5}$ comme $1 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ comme $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

Étape 6

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

Étape 7

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

Étape 9

La base logarithmique $5$ de $1$ est $0$ .

$0 - 1$

Étape 10

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1$