Algèbre Exemples

$3 \cdot 3^{\frac{x}{5}} = 1$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}})$ comme $\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}})$ .

$\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

Étape 2.2

Développez $\ln (3^{\frac{x}{5}})$ en déplaçant $\frac{x}{5}$ hors du logarithme.

$\ln (3) + \frac{x}{5} \ln (3) = \ln (1)$

Étape 2.3

Associez $\frac{x}{5}$ et $\ln (3)$ .

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = \ln (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = 0$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $\ln (3)$ et $\frac{x \ln (3)}{5}$ .

$\frac{x \ln (3)}{5} + \ln (3) = 0$

Étape 5

Soustrayez $\ln (3)$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x \ln (3)}{5} = - \ln (3)$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \ln (3) = 5 (- \ln (3))$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x \ln (3) = - 5 \ln (3)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ par $\ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ par $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 8.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Étape 8.3.1.2

Divisez $- 5$ par $1$ .

$x = - 5$