Algèbre Exemples

${(a^{4} b^{- 1})}^{- 2} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(a^{4} \frac{1}{b})}^{- 2} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Étape 2

Associez $a^{4}$ et $\frac{1}{b}$ .

${(\frac{a^{4}}{b})}^{- 2} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{b}{a^{4}})}^{2} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{b}{a^{4}}$ .

$\frac{b^{2}}{{(a^{4})}^{2}} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{2}}{a^{4 \cdot 2}} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{b^{2}}{a^{8}} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{2}}{a^{8}} {(\frac{1}{a^{3}} b)}^{2}$

Étape 7

Associez $\frac{1}{a^{3}}$ et $b$ .

$\frac{b^{2}}{a^{8}} {(\frac{b}{a^{3}})}^{2}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $\frac{b}{a^{3}}$ .

$\frac{b^{2}}{a^{8}} \cdot \frac{b^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Étape 9

Associez.

$\frac{b^{2} b^{2}}{a^{8} {(a^{3})}^{2}}$

Étape 10

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{b^{2 + 2}}{a^{8} {(a^{3})}^{2}}$

Étape 10.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{b^{4}}{a^{8} {(a^{3})}^{2}}$

Étape 11

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

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Étape 11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{4}}{a^{8} a^{3 \cdot 2}}$

Étape 11.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{b^{4}}{a^{8} a^{6}}$

Étape 12

Multipliez $a^{8}$ par $a^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{b^{4}}{a^{8 + 6}}$

Étape 12.2

Additionnez $8$ et $6$ .

$\frac{b^{4}}{a^{14}}$