Algèbre Exemples

$4 x^{2} - x + 16 + 3 x = 7 x - 12 - 5 x$

Étape 1

Additionnez $- x$ et $3 x$ .

$4 x^{2} + 2 x + 16 = 7 x - 12 - 5 x$

Étape 2

Soustrayez $5 x$ de $7 x$ .

$4 x^{2} + 2 x + 16 = 2 x - 12$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 2 x + 16 - 2 x = - 12$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} + 2 x + 16 - 2 x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 16 = - 12$

Étape 3.2.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} + 16 = - 12$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = - 12 - 16$

Étape 4.2

Soustrayez $16$ de $- 12$ .

$4 x^{2} = - 28$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = - 28$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = - 28$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 28}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 28}{4}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 28}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 28$ par $4$ .

$x^{2} = - 7$

Étape 6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

Étape 7

Simplifiez $\pm \sqrt{- 7}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Étape 7.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Étape 7.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$

Étape 8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{7}$

Étape 8.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{7}$

Étape 8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$