Algèbre Exemples

$y = \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x - 5}{x + 4}$

Étape 2

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 2$

Étape 3

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x - 5}{x + 4}$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.3

Remplacez $x$ par $2$ dans $\frac{x - 5}{x + 4}$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Remplacez $x$ par $2$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{2 - 5}{2 + 4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $5$ de $2$ .

$\frac{- 3}{2 + 4}$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{- 3}{6}$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

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Étape 3.3.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{6}$

Étape 3.3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2}$

Étape 3.3.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(2, - \frac{1}{2})$

Étape 4