Algèbre Exemples

$\sqrt{x} + \sqrt{9} = \sqrt{64}$

Étape 1

Résolvez $\sqrt{x}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{3^{2}} = \sqrt{64}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{x} + 3 = \sqrt{64}$

Étape 1.2

Simplifiez $\sqrt{64}$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\sqrt{x} + 3 = \sqrt{8^{2}}$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{x} + 3 = 8$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = 8 - 3$

Étape 1.3.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$\sqrt{x} = 5$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = 5^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 5^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x = 5^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = 25$